уравнения прямой решение

Уравнению соответствует прямая линия в заданной прямоугольной декартовой системе координат Oxy. Ее изображение представлено на чертеже. Нормальным вектором этой прямой линии является вектор .

Приведем пример общего уравнения прямой.

Из доказательства теоремы также видно, что коэффициенты А и В при переменных x и y являются соответствующими координатами нормального вектора прямой, заданной общим уравнением прямой вида .

Из доказанной теоремы следует, что в фиксированной прямоугольной декартовой системе координат Oxy на плоскости прямая линия и ее общее уравнение прямой неразделимы. Иными словами, заданной прямой соответствует ее общее уравнение прямой, а этому общему уравнению прямой соответствует заданная прямая.

Уравнение вида есть общее уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy.

На этом доказательство теоремы завершено.

Пусть в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задана прямая a, проходящая через точку , - a, и пусть - плавающая точка этой прямой. Тогда векторы и перпендикулярны, следовательно, их равно нулю, то есть, . Полученное равенство можно переписать в виде . Если принять , то получим уравнение , которое соответствует прямой a.

Теперь докажем, что всякая прямая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости определяется уравнением первой степени вида .

Таким образом, уравнение задает прямую линию в прямоугольной декартовой системе координат Oxy на плоскости, следовательно, эквивалентное ему уравнение вида задает эту же прямую. На этом первая часть теоремы доказана.

Уравнение представляет собой и . То есть, множество всех точек определяет в прямоугольной системе координат Oxy прямую линию, перпендикулярную направлению вектора . Если бы это было не так, то векторы и не были бы перпендикулярными и равенство не выполнялось бы.

Пусть координаты точки удовлетворяют уравнению , то есть, . Вычтем из левой и правой частей уравнения соответственно левую и правую части равенства , при этом получаем уравнение вида , которое эквивалентно .

Как видите, теорема состоит из двух частей. Докажем сначала, что уравнение вида задает прямую на плоскости.

Всякое уравнение первой степени вида , где А, В и С некоторые действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю, задает прямую линию в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости, и любая прямая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задается уравнением вида при некотором наборе значений A, B и C.

Пусть на плоскости введена Оxy.

Общее уравнение прямой - основные сведения.

Навигация по странице.

Эта статья является частью темы . Здесь мы разберем общее уравнение прямой со всех сторон: начнем с доказательства теоремы, которая задает вид общего уравнения прямой, далее рассмотрим неполное общее уравнение прямой, приведем примеры неполных уравнений прямой с графическими иллюстрациями, в заключении остановимся на переходе от общего уравнения прямой к другим видам уравнения этой прямой и приведем подробные решения характерных задач на составление общего уравнения прямой.

Общее уравнение прямой - теория, примеры, решение задач.

Полезные статьи.

Общее уравнение прямой.